Beispiel Hypotenuse
Als Beispiel soll eine einfache Aufgabe aus der Geometrie realisiert werden. Es soll das Verständnis zur Hypotenuse geprüft werden. Die Lösung soll aus dem Wissen, dass die Hypotenuse die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks ist, ableitbar sein. Hierzu werden dem Teilnehmer gezielt Lösungsmöglichkeiten vorgegebenen, aus welchen er die korrekte Lösung wählen soll.
| Im Beispiel werden zunächst die Katheten ({k1}, {k2}) des Dreiecks für die Aufgabenstellung zufällig ermittelt. Als korrekte Lösung wird die gesuchte Hypotenuse ({hyp}) durch eine MAXIMA-Gleichung berechnet. Zusätzlich werden mögliche Antwortoptionen ({a}, {b}, {c}) ebenfalls durch MAXIMA-Berechnung hinterlegt. Für alle Variablen vom Typ Gleitkommazahl wurde die Anzeige zur Genauigkeit auf 2 Dezimalstellen konfiguriert. |
| Im Beispiel werden die Variablen in eine Auswahlaufgabe eingebunden. Die Variablen für den Aufgabentext werden durch Angabe der Variablen-Namen {k1} und {k2} in die Aufgabenstellung eingebunden. Zusätzlich werden für die Antwortoptionen die korrekte Lösung ({hyp}) und die alternativen Antworten ({a}, {b}, {c}) eingetragen. |
| Für den Testdurchlauf werden für jeden Teilnehmer und jeden Versuch zufällig die Werte der Katheten ({k1}, {k2}) innerhalb der gegebenen Wertbereiche gewählt. Im Beispiel wurden zufällig folgende Werte für die Variablen angezeigt: {k1} = 4, {k2} = 13. Auf Basis dieser Werte und der definierten Berechnungsvorschriften werden die Hypotenuse und die alternativen Antwortoptionen berechnet und folgende Werte in der Beispielaufgabe angezeigt: {a} = 17,00, {hyp} = 13,60, {b} = 8,50 und {c} = 5,39 cm. Damit beträgt im Beispiel die korrekte gerundete Lösung der Hypotenuse {hyp} 13,60 cm. Wobei die Antwortoptionen {a}, {b} und {c} bereits mit dem Wissen, dass die Hypotenuse größer als die jeweiligen Katheten und kleiner als die Summe der Katheten ist, logisch ausgeschlossen werden können. |
As an example, a typical geometry task to examine the understanding of the hypotenuse will be completed. The solution is supposed to be derived from the knowledge that the hypotenuse is the longest side of a right triangle. To do this, the participant is given a variety of possible solutions, from which they need to choose the correct one.
| The first step in the example is the random determination of the catheti ({k1}, {k2}) of the triangle for the definition of the task. The correct solution, which is the value for the hypotenuse ({hyp}), will be calculated using a MAXIMA equation. In addition, further possible answer options ({a}, {b}, {c}) will also be computed by MAXIMA. For all variables of the type floating point, the display accuracy was set to 2 decimal places. |
| In the example, the variables will be included in a choice interaction. The variables for the task text can be integrated into the task by entering the variable names {k1} and {k2}. The correct solution ({hyp}) and the alternative answers ({a}, {b}, {c}) can be additionally provided in the form of answer options. |
| The values for the catheti ({k1}, {k2}) will be randomly selected for each participant and each test attempt within the given value ranges. In the example, the following random values were displayed for the variables: {k1} = 4, {k2} = 13. Based on these values and the defined calculation rules, the hypotenuse and the alternative answer options will be calculated, and the following values displayed in the example task: {a} = 17.00, {hyp} = 13.60, {b} = 8.50, and {c} = 5.39 cm. In the example, the correctly rounded solution for the hypotenuse is 13.60 cm. The answer options {a}, {b}, and {c} can be logically excluded due to the knowledge that the hypotenuse is larger than the respective catheti and smaller than the sum of the catheti. |