Numerische Variablen

{{conditionalcontent 0="Zielgruppe: (BPS)" sv-attr:866DE48701525447C13BC59401CD793F="866DE48701525447C13C469E1E314A59" atlassian-macro-output-type="INLINE"}}{{details}}

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Verantwortlicher

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Status

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Varianten

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Attribute

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Pagekey

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Übersetzung

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TODOs

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carina: MARKETING-143 Versionstypen angepasst

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Deutsche Bildüberschriften und englische Bilder fehlen noch.

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carina: Info Update mit 1.11 zum Stand 11.01. Autor Yvonne

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Sie können ganzzahlige oder gebrochene Variablen-Werte generieren. Hierfür stehen Ihnen die Variablen-Typen "**Ganze Zahl**" und "**Gleitkommazahl**" zur Verfügung.

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[[image:attach:image2017-3-23 8:15:49.png]]

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Nachfolgend werden Ihnen die Möglichkeiten zur Wertsetzung von Numerischen Variablen vorgestellt, sowie die Möglichkeit die Anzeige-Genauigkeit von Gleitkommazahlen zu definieren.

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Setzen Sie für eine numerische Variable keinen Wert, wird die Variable mit 0 initialisiert.

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[[image:attach:image2017-3-23 8:22:0.png]]

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(% class="confluence-embedded-file-wrapper image-center-wrapper confluence-embedded-manual-size" %)

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{{panel borderColor="#ddd" bgColor="#f0f0f0" borderStyle="solid" title="Verwandte Themen"}}

94

* [[doc:Berechnungsaufgabe]]

95

* [[doc:Formelvergleich]]

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98

{{panel borderColor="#ddd" bgColor="#f0f0f0" borderStyle="solid" title="Weiterführende Informationen"}}

99

* [[MAXIMA Manual>>url:http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/de/maxima.html||shape="rect"]]

100

* [[MAXIMA Good-Practice-Beispiele>>url:https://bildungsportal.sachsen.de/opal/auth/RepositoryEntry/5499682817/CourseNode/93229879750473/wiki/Index||shape="rect"]]

101

* [[MAXIMA Systeminformationen>>url:http://maxima.sourceforge.net/||rel="nofollow" shape="rect" class="external-link"]]

== Wertebereich ==

Für numerische Variablen kann ein Wertebereich definiert werden. Der Variablen-Wert wird zufällig innerhalb des Wertebereiches ermittelt. Dabei werden die angegebenen Grenzen in die Auswahl einbezogen. Für Variablen vom Typ „Ganze Zahl“ kann zusätzlich zu den Grenzen (Einstellung Minimum und Maximum) die Schrittweite (Einstellung Schritte) bestimmt werden.

112

113

**Mögliche Eingaben sind beispielsweise:**

114

115

* //Wertebereich: Minimum=2, Maximum=11, Schritte=3: //Es sind folgende Werte möglich {2, 5, 8, 11}. Bei Verwendung der Variable wird ein Wert zufällig ausgewählt bspw. 2.

116

117

[[image:attach:image2017-3-22 14:9:57.png]]

118

119

== Wert (Direkte Wert-Setzung) ==

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121

Sie können allen Variablen-Typen einen Wert direkt zuweisen und die Variable mit diesem Wert initialisieren. Der Wert kann später in Abhängigkeit anderer Variablen geändert werden (vgl. Bedingungen).

122

123

**Mögliche Eingaben sind beispielsweise:**

124

125

* //Wert: 5~:// Die Variable wird auf den Wert 5 gesetzt.

126

* //Wert: -2,25: //Die Variable wird auf den Wert -2,25 gesetzt.

127

128

== Zufällige Auswahl ==

129

130

Definieren Sie eine Werte-Liste, aus welcher zufällig ein Wert ausgewählt wird. Die alternativen Werte werden in der Liste durch Zeilenumbruch oder Semikolon getrennt.

131

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**Mögliche Eingaben sind beispielsweise:**

133

134

* //Zufällige Auswahl: -5; -3; 3; 5: //Es wird zufällig einer der angegebenen Werte ausgewählt bspw. -5.

135

* //Zufällige Auswahl: 0; 12,25; 13,5~:// Es wird zufällig einer der angegebenen Werte ausgewählt bspw. 12,25.

136

137

=== Beispiel "Wahrscheinlichkeit" ===

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139

Als Beispiel soll eine typische Aufgabe aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik realisiert werden. Es soll die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten bestimmter Farbkombinationen untersucht werden, wenn aus einer Urne verschiedenfarbige Kugeln zufällig gezogen werden.

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[[image:attach:image2017-3-23 8:54:23.png]]

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Im Beispiel werden die Numerischen Variablen {BLUE}, {RED} und {WHITE} mit einem ganzzahligen Wert zwischen 3 und 15, also im Wertebereich [3,15] initialisiert.

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Auf Basis dieser zufälligen Werte wird die Summe aller Kugeln ermittelt ({summe}) und die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer roten Kugel ({solution}).

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[[image:attach:image2017-3-23 9:0:32.png]]

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Die Variablen werden in den Aufgabentext durch Angabe der Variablen-Namen {BLUE}, {RED} und {WHITE} eingebunden. Im Beispiel werden die Variablen in eine Aufgabe vom Typ [[Berechnung (Lückentext) >>doc:Berechnungsaufgabe]]eingebunden.

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Die Variablen mit den Lösungen ({RED}/{summe} und {solution}) werden für die jeweiligen Lücken hinterlegt.

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[[image:attach:image2017-3-23 9:7:8.png]]

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Für den Testdurchlauf werden für jeden Teilnehmer und jeden Versuch zufällig Werte innerhalb der gegebenen Wertbereiche gewählt. Im Beispiel wurden zufällig die Werte {BLUE} = 6, {RED} = rot und {WHITE} = 10 gesetzt.

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160

Die Lösungen werden für jeden Testdurchlauf auf Basis der festgelegten Werte und der Berechnungsvorschrift automatisch ermittelt.

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)))

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== Berechnung (MAXIMA) ==

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Die ONYX Testsuite ist mit dem [[Computer-Algebra-System MAXIMA>>url:http://maxima.sourceforge.net/||shape="rect"]] gekoppelt. Sie können Variablenwerte auf Basis anderer Variablen berechnen. Geben Sie hierfür die Berechnungsvorschrift in MAXIMA-Schreibweise an.

166

167

**Mögliche Eingaben sind beispielsweise:**

168

169

* //Berechnung (MAXIMA): 5+{a}: //Es wird die Summe aus 5 und dem Variablenwert {a} berechnet. Die Variable {a} muss zuvor definiert sein.

170

* //Berechnung (MAXIMA): sqrt({a})/(5+sqrt({b}))~:// MAXIMA unterstützt mathematische Ausdrücke wie sqrt() für die Quadratwurzel.

171

* //Berechnung (MAXIMA): 2*sin({a})+log({b}): //Ebenso können trigonometrische Funktionen oder die Logarithmusfunktion genutzt werden.

172

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[[image:attach:image2017-3-22 14:38:53.png]]

174

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=== Beispiel "Hypotenuse" ===

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Als Beispiel soll eine einfache Aufgabe aus der Geometrie realisiert werden. Es soll das Verständnis zur Hypotenuse geprüft werden. Die Lösung soll aus dem Wissen, dass die Hyponuse die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks ist, ableitbar sein. Hierzu werden dem Teilnehmer gezielt Lösungsmöglichkeiten vorgegebenen, aus welchen er die korrekte Lösung wählen soll.

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(% class="confluence-embedded-file-wrapper confluence-embedded-manual-size" %)[[image:attach:image2017-3-23 15:6:59.png]]

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Im Beispiel werden zunächst die Katheten ({k1}, {k2}) des Dreiecks für die Aufgabenstellung zufällig ermittelt.

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Als korrekte Lösung wird die gesuchte Hypotenuse ({hyp}) durch eine MAXIMA-Gleichung berechnet. Zusätzlich werden mögliche Antwortoptionen ({a}, {b}, {c}) ebenfalls durch MAXIMA-Berechnung hinterlegt.

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Für alle Variablen vom Typ Gleitkommazahl wurde die Anzeige zur Genauigkeit auf 2 Dezimalstellen konfiguriert.

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(% class="confluence-embedded-file-wrapper confluence-embedded-manual-size" %) [[image:attach:image2017-3-23 14:39:27.png]][[image:attach:image2017-3-23 14:51:31.png]]

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Im Beispiel werden die Variablen in eine [[Auswahlaufgabe >>doc:Auswahlaufgabe]]eingebunden. Die Variablen für den Aufgabentext werden durch Angabe der Variablen-Namen {k1} und {k2} in die Aufgabenstellung eingebunden. Zusätzlich werden für die Antwortoptionen die korrekte Lösung ({hyp}) und die alternativen Antworten ({a}, {b}, {c}) eingetragen.

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(% class="confluence-embedded-file-wrapper confluence-embedded-manual-size" %)[[image:attach:image2017-3-23 14:56:46.png]]

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Für den Testdurchlauf werden für jeden Teilnehmer und jeden Versuch zufällig die Werte der Katheten ({k1}, {k2}) innerhalb der gegebenen Wertbereiche gewählt.

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Im Beispiel wurden zufällig folgende Werte für die Variablen angezeigt {k1} = 4, {k2} = 13.

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Auf Basis dieser Werte und der definierten Berechnungsvorschriften werden die Hypotenuse und die alternativen Antwortoptionen berechnet und folgende Werte in der Beispielaufgabe angezeigt: {a} = 17,00, {hyp} = 13,60, {b} = 8,50 und {c} = 5,39 cm.

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Damit beträgt im Beispiel die korrekte gerundete Lösung der Hypotenuse {hyp} 13,60 cm. Wobei die Antwortoptionen {a}, {b} und {c} bereits mit dem Wissen, dass die Hypotenuse größer als die jeweiligen Katheten und kleiner als die Summe der Katheten ist, logisch ausgeschlossen werden können.

)))

Detaillierte Hinweise zur MAXIMA-Schreibweise erhalten Sie im [[MAXIMA Benutzerhandbuch (Manual)>>url:http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/de/maxima.html||shape="rect"]]. Eine wertvolle Zusammenstellung von Beispielumsetzungen finden Sie in Form eines Wikis unter [[MAXIMA Good-Practice-Beispiele>>url:https://bildungsportal.sachsen.de/opal/auth/RepositoryEntry/5499682817/CourseNode/93229879750473/wiki/Index||shape="rect"]].

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210

== Einstellung: Anzeige formatieren ==

211

212

Für Variablen vom Typ Gleitkommazahl kann für die Anzeige die **Anzahl der Dezimalstellen** konfiguriert werden. Bitte beachten Sie, dass die Einstellung nur die Anzeige, nicht aber die Rechengenauigkeit und den Lösungsvergleich beeinflusst. Das bedeutet: Wird die Variable für die Berechnung weiterer Variablen genutzt, wird der vollständige, ungerundete Wert zur Berechnung verwendet. Ist die Variable als Lösung für eine Lücke (Berechnungsaufgabe) hinterlegt, wird die konfigurierte Anzahl der Dezimalstellen für die Lösungsanzeige verwendet, nicht aber für den Lösungsvergleich.

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214

[[image:attach:onyx-variables-float.png]]

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(% class="confluence-embedded-file-wrapper image-center-wrapper confluence-embedded-manual-size" %)

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(% class="confluence-embedded-file-wrapper image-center-wrapper confluence-embedded-manual-size" %)

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(% class="confluence-embedded-file-wrapper image-center-wrapper confluence-embedded-manual-size" %)

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(% class="confluence-embedded-file-wrapper image-center-wrapper confluence-embedded-manual-size" %)

Möchten Sie erreichen, dass der Teilnehmer Berechnungsaufgaben nur mit einer bestimmten Genauigkeit lösen muss, verwenden Sie die Einstellung zur Definition eines [[Toleranzbereiches >>url:https://www.bps-system.de/help/display/ONYX/Berechnungsaufgabe#Berechnungsaufgabe-Schritt5%28optional%29:DefinitioneinesToleranzbereiches||shape="rect"]]im Bearbeitungsfenster der Lücke.

You can generate integer or fractional variable values. For this purpose, the variable types "**Integer**" and "**Floating Point**" will be available to you.

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[[image:attach:image2017-3-23 8:15:49.png]]

243

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To alter the value for the numerical variable, different options are available, which will be explained in the following sections, just as the possibility to define the display accuracy of floating-point numbers. If a numerical variable is not assigned a value, the variable will be initialised with 0.

245

246

[[image:attach:image2017-3-23 8:20:57.png]]

{{panel borderColor="#ddd" bgColor="#f0f0f0" borderStyle="solid" title="Content"}}

**Related topics**

* [[Calculation task>>doc:Berechnungsaufgabe]]

259

* [[Formula comparison>>url:https://www.bps-system.de/help/display/ONYXintern/.Formelvergleich+v1.11||shape="rect"]]

260

261

**Further information**

262

263

* [[MAXIMA>>url:http://maxima.sourceforge.net/||shape="rect"]]

== Range ==

For numerical variables, a value range can be defined. The variable value will be randomly determined within the defined value range. Please note that the specified limits are included in the selection. For variables of the type "Integer", the step size (setting steps) can be determined in addition to the limits (setting minimum and maximum).

274

275

**Possible entries are for example:**

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* //Range: Minimum=2, maximum=11, steps=3: //The following values are possible {2, 5, 8, 11}. When the variable is used, a value will be randomly selected, for example 2.

278

\\[[image:attach:image2017-3-22 14:9:57.png]]

279

280

== Value (direct value assignment) ==

281

282

You can directly assign a value to all types of variables in order to initialise them. Later on, the value can be changed depending on other variables (cf. conditions).

283

284

**Possible entries are for example:**

285

286

* //Value: 5: //The variable is assigned the value 5.

287

* //Value: -2.25: //The variable is assigned the value -2.25.

== Random ==

Define a value list from which a value is randomly selected. The alternative values are separated by a line break or semicolon.

292

293

**Possible entries are for example:**

294

295

* //Random selection: -5; -3; 3; 5: //One of the specified values will be randomly selected, for example 5.

296

* //Random selection: 0; 12.25; 13.5: //One of the specified values will be randomly selected, for example 12.25.

297

298

=== **Example "probability"** ===

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300

As an example, a typical task out of probability theory and statistics will be completed. It is to calculate the probability of certain colour combinations, when different coloured spheres are randomly drawn from an urn.

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[[image:attach:image2017-3-23 8:54:23.png]]

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In the example, the numerical variables {BLUE}, {RED}, and {WHITE} are initialised with an integer value between 3 and 15, i.e. in the value range [3,15].

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Based on these random values, the sum of all spheres is determined ({sum}) as well as the probability of pulling a red sphere ({solution}).

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[[image:attach:image2017-3-23 9:0:32.png]]

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The variables are included in the task text by typing the variable names {BLUE}, {RED}, and {WHITE}. In the example, the variables are included in a task of the type [[calculation (cloze)>>url:https://www.bps-system.de/help/display/ONYXintern/.Berechnungsaufgabe+v1.11||shape="rect"]].

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The variables and the solutions ({RED}/{sum} and {solution}) are stored for the respective gaps.

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[[image:attach:image2017-3-23 9:7:8.png]]

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For the test run, values within the given value ranges are randomly selected for each participant and each test attempt. In the example, the values {BLUE} = 6, {RED} = red, and {WHITE} = 10 are randomly assigned.

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The solutions are automatically determined for each test run on the basis of the defined values and the calculation rule.

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)))

323

324

== Calculation (MAXIMA) ==

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The ONYX Testsuite is connected with the [[computer algebra system MAXIMA>>url:http://maxima.sourceforge.net/||shape="rect"]], which allows you to calculate variable values on the basis of other variables. For this purpose, you need to indicate the calculation rule in MAXIMA notation.

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328

**Possible entries are for example:**

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330

* //Calculation (MAXIMA): 5+{a}: //The sum of 5 and the variable value {a} is calculated. Please note that the variable {a} must have been previously defined.

331

* //Calculation (MAXIMA): sqrt({a})/(5+sqrt({b})): //MAXIMA supports mathematical expressions such as sqrt() for square root.

332

* //Calculation (MAXIMA): 2*sin({a})+log({b}): //Further, it is possible to use trigonometric functions or the logarithm function.

333

\\[[image:attach:image2017-3-22 14:38:53.png]]

334

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=== **Example "hypotenuse"** ===

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As an example, a typical task out of geometry will be completed. The understanding of the hypotenuse is to be examined. The solution is supposed to be derivable from the knowledge that the hypotenuse is the longest side of a right triangle. To this end, the participant is given a variety of possible solutions, from which they need to choose the correct solution.

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[[image:attach:image2017-3-23 15:6:59.png]]

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(% class="WordSection1" %)

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The first step in the example is the random determination of the catheti ({k1}, {k2}) of the triangle for the definition of the task.

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To solve the task correctly, the value for the hypotenuse ({hyp}) needs to be calculated by means of a MAXIMA equation. In addition, further possible answer options ({a}, {b}, {c}) are computed by MAXIMA.

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For all variables of the type floating point, the display accuracy was set to 2 decimal places.

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[[image:attach:image2017-3-23 14:39:27.png]][[image:attach:image2017-3-23 14:51:31.png]]

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In the example, the variables are included in a [[selection task>>url:https://www.bps-system.de/help/display/ONYXintern/.Auswahlaufgabe+v1.11||shape="rect"]]. The variables for the task text are integrated into the task by declaring the variable names {k1} and {k2}. The correct solution ({hyp}) and the alternative answers ({a}, {b}, {c}) are additionally provided in the form of answer options.

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[[image:attach:image2017-3-23 14:56:46.png]]

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For the test run, the values of the catheti ({k1}, {k2}) are randomly selected for each participant and each test attempt within the given value ranges.

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In the example, the following random values were displayed for the variables: {k1} = 4, {k2} = 13.

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Based on these values and the defined calculation rules, the hypotenuse and the alternative answer options are calculated, and the following values are displayed in the example task: {a} = 17.00, {hyp} = 13.60, {b} = 8.50, and {c} = 5.39 cm.

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Thus, the correct rounded solution for the hypotenuse in the example is 13.60 cm. The answer options {a}, {b}, and {c} can be logically excluded due to the knowledge that the hypotenuse is larger than the respective catheti and smaller than the sum of the catheti.

)))

For further information on the MAXIMA notation, please refer to the help pages of the [[computer>>url:http://maxima.sourceforge.net/||shape="rect"]] [[algebra system MAXIMA>>url:http://maxima.sourceforge.net/||shape="rect"]].

370

371

372

== Setting: Format display ==

373

374

For variables of the type floating point, the **number of decimal places **can be configured for the display. Please note that this setting only affects the display, not the computational accuracy and the solution comparison. This means: If the variable is used for the calculation of additional variables, the complete unrounded value will be used for the calculation. If the variable is stored as a solution for a gap (calculation task), the configured number of decimal places will be used for the solution display, but not for the solution comparison.

[[image:attach:onyx-variables-float.png]]

(% class="confluence-embedded-file-wrapper image-center-wrapper confluence-embedded-manual-size" %)

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387

(% class="confluence-embedded-file-wrapper image-center-wrapper confluence-embedded-manual-size" %)

If you want the participant to solve calculation tasks with a certain precision, use the setting for defining a [[tolerance range>>url:https://www.bps-system.de/help/display/ONYX/Berechnungsaufgabe#Berechnungsaufgabe-Schritt5(optional):DefinitioneinesToleranzbereiches||shape="rect"]] in the edit window of the gap.

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