Numerische Variablen
Sie können ganzzahlige oder gebrochene Variablen-Werte generieren. Hierfür stehen Ihnen die Variablen-Typen "Ganze Zahl" und "Gleitkommazahl" zur Verfügung.
Nachfolgend werden Ihnen die Möglichkeiten zur Wertsetzung von Numerischen Variablen vorgestellt, sowie die Möglichkeit die Anzeige-Genauigkeit von Gleitkommazahlen zu definieren.
Setzen Sie für eine numerische Variable keinen Wert, wird die Variable mit 0 initialisiert.
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Wertebereich
Für numerische Variablen kann ein Wertebereich definiert werden. Der Variablen-Wert wird zufällig innerhalb des Wertebereiches ermittelt. Dabei werden die angegebenen Grenzen in die Auswahl einbezogen. Für Variablen vom Typ „Ganze Zahl“ kann zusätzlich zu den Grenzen (Einstellung Minimum und Maximum) die Schrittweite (Einstellung Schritte) bestimmt werden.
Mögliche Eingaben sind beispielsweise:
- Wertebereich: Minimum=2, Maximum=11, Schritte=3: Es sind folgende Werte möglich {2, 5, 8, 11}. Bei Verwendung der Variable wird ein Wert zufällig ausgewählt bspw. 2.
Wert (Direkte Wert-Setzung)
Sie können allen Variablen-Typen einen Wert direkt zuweisen und die Variable mit diesem Wert initialisieren. Der Wert kann später in Abhängigkeit anderer Variablen geändert werden (vgl. Bedingungen).
Mögliche Eingaben sind beispielsweise:
- Wert: 5: Die Variable wird auf den Wert 5 gesetzt.
- Wert: -2,25: Die Variable wird auf den Wert -2,25 gesetzt.
Zufällige Auswahl
Definieren Sie eine Werte-Liste, aus welcher zufällig ein Wert ausgewählt wird. Die alternativen Werte werden in der Liste durch Zeilenumbruch oder Semikolon getrennt.
Mögliche Eingaben sind beispielsweise:
- Zufällige Auswahl: -5; -3; 3; 5: Es wird zufällig einer der angegebenen Werte ausgewählt bspw. -5.
- Zufällige Auswahl: 0; 12,25; 13,5: Es wird zufällig einer der angegebenen Werte ausgewählt bspw. 12,25.
Beispiel "Wahrscheinlichkeit"
Als Beispiel soll eine typische Aufgabe aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik realisiert werden. Es soll die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten bestimmter Farbkombinationen untersucht werden, wenn aus einer Urne verschiedenfarbige Kugeln zufällig gezogen werden.
| Im Beispiel werden die Numerischen Variablen {BLUE}, {RED} und {WHITE} mit einem ganzzahligen Wert zwischen 3 und 15, also im Wertebereich [3,15] initialisiert. Auf Basis dieser zufälligen Werte wird die Summe aller Kugeln ermittelt ({summe}) und die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer roten Kugel ({solution}). |
| Die Variablen werden in den Aufgabentext durch Angabe der Variablen-Namen {BLUE}, {RED} und {WHITE} eingebunden. Im Beispiel werden die Variablen in eine Aufgabe vom Typ Berechnung (Lückentext) eingebunden. Die Variablen mit den Lösungen ({RED}/{summe} und {solution}) werden für die jeweiligen Lücken hinterlegt. |
| Für den Testdurchlauf werden für jeden Teilnehmer und jeden Versuch zufällig Werte innerhalb der gegebenen Wertbereiche gewählt. Im Beispiel wurden zufällig die Werte {BLUE} = 6, {RED} = rot und {WHITE} = 10 gesetzt. Die Lösungen werden für jeden Testdurchlauf auf Basis der festgelegten Werte und der Berechnungsvorschrift automatisch ermittelt. |
Berechnung (MAXIMA)
Die ONYX Testsuite ist mit dem Computer-Algebra-System MAXIMA gekoppelt. Sie können Variablenwerte auf Basis anderer Variablen berechnen. Geben Sie hierfür die Berechnungsvorschrift in MAXIMA-Schreibweise an.
Mögliche Eingaben sind beispielsweise:
- Berechnung (MAXIMA): 5+{a}: Es wird die Summe aus 5 und dem Variablenwert {a} berechnet. Die Variable {a} muss zuvor definiert sein.
- Berechnung (MAXIMA): sqrt({a})/(5+sqrt({b})): MAXIMA unterstützt mathematische Ausdrücke wie sqrt() für die Quadratwurzel.
- Berechnung (MAXIMA): 2*sin({a})+log({b}): Ebenso können trigonometrische Funktionen oder die Logarithmusfunktion genutzt werden.
Beispiel "Hypotenuse"
Als Beispiel soll eine einfache Aufgabe aus der Geometrie realisiert werden. Es soll das Verständnis zur Hypotenuse geprüft werden. Die Lösung soll aus dem Wissen, dass die Hyponuse die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks ist, ableitbar sein. Hierzu werden dem Teilnehmer gezielt Lösungsmöglichkeiten vorgegebenen, aus welchen er die korrekte Lösung wählen soll.
| Im Beispiel werden zunächst die Katheten ({k1}, {k2}) des Dreiecks für die Aufgabenstellung zufällig ermittelt. Als korrekte Lösung wird die gesuchte Hypotenuse ({hyp}) durch eine MAXIMA-Gleichung berechnet. Zusätzlich werden mögliche Antwortoptionen ({a}, {b}, {c}) ebenfalls durch MAXIMA-Berechnung hinterlegt. Für alle Variablen vom Typ Gleitkommazahl wurde die Anzeige zur Genauigkeit auf 2 Dezimalstellen konfiguriert. |
| Im Beispiel werden die Variablen in eine Auswahlaufgabe eingebunden. Die Variablen für den Aufgabentext werden durch Angabe der Variablen-Namen {k1} und {k2} in die Aufgabenstellung eingebunden. Zusätzlich werden für die Antwortoptionen die korrekte Lösung ({hyp}) und die alternativen Antworten ({a}, {b}, {c}) eingetragen. |
| Für den Testdurchlauf werden für jeden Teilnehmer und jeden Versuch zufällig die Werte der Katheten ({k1}, {k2}) innerhalb der gegebenen Wertbereiche gewählt. Im Beispiel wurden zufällig folgende Werte für die Variablen angezeigt {k1} = 4, {k2} = 13. Auf Basis dieser Werte und der definierten Berechnungsvorschriften werden die Hypotenuse und die alternativen Antwortoptionen berechnet und folgende Werte in der Beispielaufgabe angezeigt: {a} = 17,00, {hyp} = 13,60, {b} = 8,50 und {c} = 5,39 cm. Damit beträgt im Beispiel die korrekte gerundete Lösung der Hypotenuse {hyp} 13,60 cm. Wobei die Antwortoptionen {a}, {b} und {c} bereits mit dem Wissen, dass die Hypotenuse größer als die jeweiligen Katheten und kleiner als die Summe der Katheten ist, logisch ausgeschlossen werden können. |
Einstellung: Anzeige formatieren
Für Variablen vom Typ Gleitkommazahl kann für die Anzeige die Anzahl der Dezimalstellen konfiguriert werden. Bitte beachten Sie, dass die Einstellung nur die Anzeige, nicht aber die Rechengenauigkeit und den Lösungsvergleich beeinflusst. Das bedeutet: Wird die Variable für die Berechnung weiterer Variablen genutzt, wird der vollständige, ungerundete Wert zur Berechnung verwendet. Ist die Variable als Lösung für eine Lücke (Berechnungsaufgabe) hinterlegt, wird die konfigurierte Anzahl der Dezimalstellen für die Lösungsanzeige verwendet, nicht aber für den Lösungsvergleich.
